Александр Георгиевич Амисулашвили родился 20 августа 1982 года в Кутаиси. Является воспитанником футбольной школы этого города, в 1999 году в местном клубе «Торпедо» и началась его профессиональная карьера. Затем защитник выступал за «Самтредиа» и тбилисское «Динамо», из которого в 2002 году получил первый вызов в национальную сборную Грузии.
С середины 2003 по 2005 год Амисулашвили защищал цвета другого «Динамо» - киевского, причем поиграл за фарм-клубы в низших дивизионах украинского чемпионата. Александр на правах аренды переходил также в днепропетровский «Днепр», однако выступал только за дублирующий состав этого коллектива.
Затем в его футбольной судьбе было возвращение в тбилисское «Динамо» и новый вояж на Украину – на этот раз в симферопольскую «Таврию». И все же по-настоящему большим игроком он стал, лишь перебравшись в Россию.
В 2006-м Амисулашвили дебютировал в российской Премьер-лиге в составе ярославского «Шинника», а в следующем году перебрался в Нальчик. За три с половиной года, проведенных в «Спартаке» из столицы Кабардино-Балкарии, он сыграл 98 матчей, в которых забил 10 голов. Александр стал одним из лидеров команды и завоевал признание и любовь местных болельщиков.
Летом 2010 года Амисулашвили перешел в турецкий клуб «Кайсериспор», который возглавил его земляк и бывший партнер по грузинской сборной Шота Арвеладзе. В первом круге сезона-2010/2011 Александр по оценкам ведущих спортивных изданий страны являлся лучшим защитником национального чемпионата Турции.
В феврале 2011 года подписал контракт с «Краснодаром» сроком на 2 года и вскоре был избран капитаном команды.
Игровая карьера Александра Амисулашвили
| Сезон | Команда | Турнир | И | Г | Пр | Уд |
| 1999-2000 | «Торпедо» Кутаиси | Высшая лига Грузии | 14 | 0 | ? | ? |
| 2000-2001 | «Самтредиа» | Высшая лига Грузии | 11 | 22 | ? | ? |
| 2001-2003 | «Динамо» Тбилиси | Высшая лига Грузии | 85 | 11 | ? | ? |
| 2004 | «Динамо-2» Киев | Первая лига Украины | 17 | 0 | ? | ? |
| 2004 | «Динамо-3» Киев | Вторая лига Украины | 1 | 0 | ? | ? |
| 2005 | «Днепр-д» Днепропетровск | Турнир дублеров Украины | 3 | 0 | ? | ? |
| 2005 | «Динамо» Тбилиси | Высшая лига Грузии | 15 | 0 | ? | ? |
| 2006 | «Таврия» Симферополь | Высшая лига Украины | 10 | 0 | ? | ? |
| 2006 | «Шинник» Ярославль | Премьер-лига России | 18 | 1 | - | - |
| 2007-2010 | «Спартак» Нальчик | Премьер-лига России | 98 | 10 | 12 | 1 |
| 2010-2011 | «Кайсериспор» Кайсери | Суперлига Турции | 20 | 2 | 3 | - |
| 2011-2012 | «Краснодар» | Премьер-лига России | 40 | 7 | - | |
| 2002-2011 | Сборная Грузии | Отборочные и тов. матчи | 29 | 3 | ? | ? |
И - игры, Г - голы, Пр - предупреждения, Уд - удаления
Статистика игры в российских клубах приведена с учетом матчей Кубка России
Александр Амисулашвили: «Трудно представить себя в гостевой раздевалке стадиона в Нальчике»