Душан Анджелкович родился 15 июня 1982 года в югославском городе Кралево. Профессиональную карьеру начал в 2001 году в местном клубе «Слога», выступавшем в одном из низших дивизионов Сербии. Затем играл в других командах этой страны - «Младост» (Лучани), «Раднички Югопетрол», «Вождовац». Начинал играть как крайний хавбек, но со временем сменил амплуа на флангового защитника.
С 2005-го по 2008 годы Анджелкович три сезона отыграл за «Црвену Звезду» и завоевал с этим клубом титул чемпиона Сербии-2006-2007. В 2007-м он вызывался в национальную сборную страны и сыграл в ее составе 1 официальный матч.
Вторую половину 2008-го года Анджелкович провел в турецком клубе «Коджаэлиспор», а в начале 2009-го переехал в Россию, став игроком ФК «Ростов». На берегах Дона сербский футболист достаточно быстро стал заметной фигурой, и по итогам сезона-2009 был назван лучшим левым защитником чемпионата. Всего же за команду из Ростова-на-Дону «Энджи» (таково его футбольное прозвище) сыграл 52 матча, в которых забил 1 гол.
Быстрый и цепкий защитник, здорово играющий позиционно, хорошо поддерживающий атаку и обладающий мощнейшим ударом, попал в сферу селекционных интересов ФК «Краснодар» и перед началом сезона-2011/2012 подписал с клубом соглашение сроком на 2,5 года.
По итогам сезона-2011/2012 был назван самым полезным игроком «горожан».
Игровая карьера Душана Анджелковича
| Сезон | Команда | Турнир | И | Г | Пр | Уд |
| 2000-2001 | «Слога» Кралево | Низший дивизион Сербии | 15 | 4 | ? | ? |
| 2002-2003 | «Младост» Лучани | Первая лига Сербии | 29 | 16 | ? | ? |
| 2003-2004 | «Раднички» Белград | Суперлига Сербии | 29 | 5 | ? | ? |
| 2004-2005 | «Вождовац» Белград | Суперлига Сербии | 17 | 1 | ? | ? |
| 2005-2008 | «Црвена Звезда» Белград | Суперлига Сербии | 57 | 1 | ? | ? |
| 2008 | «Коджаэлиспор» Измит | Премьер-лига Турции | 5 | - | ? | ? |
| 2009 | «Ростов» Ростов-на-Дону | Премьер-лига России | 26 | - | 8 | - |
| 2010 | «Ростов» Ростов-на-Дону | Премьер-лига России | 26 | 1 | 3 | - |
| 2011-2013 | «Краснодар» | Премьер-лига России | 71 | 1 | 12 | 1 |
И - игры, Г - голы, Пр - предупреждения, Уд – удаления
Статистика в российских клубах приведена с учетом матчей Кубка России