Артем Петрович Леонов родился 28 июня 1994 года в Оренбурге. До 12-ти лет занимался футболом в школе при местном клубе «Газовик», куда привел его дедушка. Первым тренером Артема стал Владимир Сироткин. На одном из турниров его приметили селекционеры и предложили перебраться в Тольятти. Родители дали согласие на переезд, и с 2006 года Артем стал учиться и играть в футбол в Академии им. Коноплева.
В 2010-м году Артем впервые сыграл за юношескую сборную России U-17, а в следующем году в 16-летнем возрасте дебютировал в команде «Академия» Тольятти, выступавшей в зоне «Урал-Поволжье» Второго дивизиона. В том же сезоне Леонов «перешагнул» из одной сборной в другую – стал защищать ворота российской национальной дружины U-19.
В 2012 году ФК «Краснодар» уже просматривал юного талантливого голкипера, однако тогда тому закрепиться в команде помешала досадная травма, полученная на одной из тренировок. Тем не менее, селекционная служба «горожан» продолжала «вести» Леонова, в том числе пристально наблюдала за его игрой в матчах Элитного раунда юношеского Чемпионата Европы-2013, которые проходили в мае 2013 года в Краснодаре. В итоге в июне этого же года Артем Леонов перешел в стан «горожан» на правах свободного агента и подписал с клубом контракт по схеме «3 года + 1 год».
Игровая карьера Артема Леонова
| Годы | Команда | Дивизион | И | Г | Пр | Уд |
| 2011-2013 | «Академия» Тольятти | Зона «Ур.-Пов.», 2 дивизион | 29 | 33 | 2 | - |
| 2010-2013 | Юношеская сб. России | - | 9 | 13 | - | - |
И – игры, Г – голы, Пр – предупреждения, Уд – удаления